Johannes Kepler: trzy prawa ruchu planet

Po Koperniku i Brahem pojawił się kolejny genialny umysł, który powiązał nowe odkrycia w większą całość. Był to Johannes Kepler.

Rewolucja kopernikańska w wiekach XVI i XVII nabierała coraz większego tempa. Mikołaj Kopernik zapoczątkował ją, postulując, że to Słońce, a nie Ziemia, znajduje się w centrum Wszechświata. Natomiast Tycho Brahe, choć odrzucił model heliocentryczny, odkrył, że sfery niebiańskie postulowane przez starożytny model geocentryczny tak naprawdę nie istnieją. Te dwa wielkie odkrycia w dużym stopniu obaliły teorię geocentryczną, która dominowała na średniowiecznych uniwersytetach. Nic nie stało już na przeszkodzie, aby dokonywać kolejnych odkryć w dziedzinie astronomii i poszerzać nasz obraz Wszechświata.

Johannes Kepler i heliocentryzm

Jako następnego wielkiego odkrywcę po Koperniku i Brahe podręczniki do astronomii wymieniają Johannesa Keplera (1571-1630), urodzonego w Niemczech. Choć Kepler był gorliwym protestantem (luteraninem) tak jak Tycho Brahe, to niekoniecznie podzielał jego zrozumienie Pisma Świętego w zakresie kosmologii. Innymi słowy, o ile Brahe uważał, że Ziemia musi być w centrum Wszechświata, o tyle Kepler uważał, że Biblia wcale nie narzuca takiej wizji Kosmosu. Dlatego Johannes Kepler, jako głęboko wierząca osoba, przyjął model heliocentryczny Wszechświata opracowany przez Mikołaja Kopernika.

Młody Niemiec zetknął się z teorią heliocentryczną na uniwersytecie w Tybindze, gdzie wysłał go ojciec w 1592 roku. Choć były to studia teologiczne, obejmowały one również naukę matematyki i astronomii. Kepler bardzo szybko zrozumiał przewagę, jaką ma model heliocentryczny nad modelem geocentrycznym. Już wtedy zauważył, że w modelu Kopernika planety układają się dziwnie harmonijnie¹. Dotychczas wiadomo było, że im dalej od Słońca jest dana planeta, tym dłużej je okrąża, co wynika oczywiście z rozmiarów orbit tych planet. Ale to nie wszystko: Kepler zwrócił uwagę, że im planeta dalej od Słońca, tym wolniej porusza się po niebie. Była to zagadka, która zdefiniowała całe jego życie zawodowe.

Dlaczego akurat 6 planet?

Inną zagadką, która trapiła młodego astronoma, jest to, dlaczego planet krążących wokół Słońca jest akurat 6, a nie mniej lub więcej², oraz dlaczego między nimi są takie odległości, a nie inne. Dla nas to pytanie mogłoby się wydać dziwne, zwłaszcza wiedząc, że planet jest 8, nie wspominając o planetach karłowatych. Jednak dla Keplera była to kwestia zrozumienia zamysłu samego Boga jako Stwórcy Wszechświata. Astronom widział w Bogu doskonałego geometrę, dlatego pragnął znaleźć odpowiedź na swoje pytanie, odwołując się do geometrii.

Swoją odpowiedź znalazł w bryłach platońskich. Starożytna geometria grecka już wiedziała o pięciu wielościanach foremnych. Są to: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan. Johannes Kepler uznał, że Bóg umieścił wszystkie pięć brył platońskich między sfery unoszące planety (wtedy jeszcze wierzył w sfery niebiańskie). Tak oto między sferą unoszącą Marsa a tą unoszącą Jowisza ma znajdować się czworościan, a między Jowiszem i Saturnem sześcian. Pozostałe wielościany mają znajdować się odpowiednio między Marsem i Ziemią, Ziemią i Wenus oraz Wenus i Merkurym³. I choć teoria o kosmicznych wielościanach jest oczywiście nieprawdziwa (Kepler później całkowicie porzucił tę ideę), to zaskakująco elegancko wpisała się w rzeczywiste odległości między planetami⁴.

Kepler „wypowiada wojnę” Marsowi

W tym wszystkim Johannesa Keplera najbardziej trapiła zagadka orbity Marsa. Z tego powodu pragnął, aby jego mistrz Tycho Brahe udostępnił mu wszystkie zbiory danych, jakie zebrał na temat planety. Jego marzenie spełniło się na krótko przed śmiercią duńskiego astronoma w 1601 roku. Teraz Kepler mógł podjąć własny wysiłek i obserwować Marsa, porównując swoje obserwacje z obliczeniami Brahego. I pomimo nacisku, jaki Brahe kładł na dokładność obliczeń matematycznych, Kepler odkrył, że nie były one odpowiednio dokładne. Niemiec uważał bowiem, że planety krążą po idealnie kolistych orbitach wokół Słońca, które leży idealnie w środku układu, i powinny poruszać się ze stałą prędkością.

Innymi słowy, coś było nie tak i Kepler chciał znaleźć na to odpowiedź. W pierwszej kolejności przypomniał sobie, że im dalej od Słońca krąży planeta, tym wolniej się porusza. Może takie zmiany zachodzą także w przypadku jednej planety w jej drodze wokół Słońca. Innymi słowy, gdy planeta w swojej drodze wokół gwiazdy znajduje się bliżej niego, to porusza się szybciej, a gdy jest dalej od niej, to wolniej. To by jednak wymagało, aby Słońce nie znajdowało się idealnie w samym środku układu. Kepler dokonał więc stosownych obliczeń, które okazały się w dużej mierze nietrafne. Wtedy uwzględnił fakt, że dokonuje obserwacji z Ziemi i to mocno poprawiło jego obliczenia⁵.

Trzy prawa ruchu planet Keplera

Ale mimo wszystko nadal coś się nie zgadzało. Różnica między obserwacjami a nowymi obliczeniami wynosiła około 8 minut kątowych. Może to się wydawać mało, ale dla astronomów takich jak Kepler świadczyło to o dużej niedokładności przewidywań pozycji planet na niebie. Dokonał więc ponownych obliczeń, ale tym razem zamiast orbity kolistej zastosował orbitę eliptyczną, którą wcześniej odrzucał. To było to! Teraz wszystko nabrało sensu. Orbita Marsa (i nie tylko) nie jest idealnie okrągła, jak wierzyli starożytni i średniowieczni astronomowie, lecz eliptyczna. W ten sposób Kepler odważnie zerwał z kolejną tradycją pochodzącą od starożytnych filozofów przyrody takich jak Arystoteles⁶.

Pierwsze prawo Keplera

Tak oto powstało pierwsze prawo Keplera, które brzmi następująco: Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy. Każda elipsa posiada dwa ogniska leżące na swojej osi wielkiej i gwiazda centralna znajduje się w jednym z tych ognisk. Można więc taką orbitę eliptyczną zdefiniować przy pomocy takich terminów, jak półoś wielka, mimośród⁷, perycentrum (np. peryhelium, perygeum), apocentrum (np. aphelium, apogeum) i okres orbitalny. W przypadku orbity Marsa, którą Johannes Kepler tak bardzo chciał poznać i zrozumieć, są to następujące dane:

• półoś wielka: 227 920 000 km;
• mimośród (ekscentryczność): 0,0934;
• perycentrum: 206 620 000 km;
• apocentrum: 249 230 000 km;
• okres orbitalny: 686,980 dni ziemskich.

Można także wskazać stosunek między perycentrum i apocentrum danej planety. W przypadku Marsa różnica wynosi około 42 610 000 km. To oznacza, że w peryhelium Mars znajduje się aż o około 20% dalej od Słońca niż podczas aphelium. Nic dziwnego, że Johannes Kepler nie był w stanie wcześniej zrozumieć orbity Marsa. Dziś dzięki Newtonowi wiemy, że w jednym z ognisk orbity eliptycznej znajduje się nie samo Słońce, lecz wspólny środek masy gwiazdy i planety. Niemniej pierwsze prawo Keplera stanowi wygodne uproszczenie.

Drugie prawo Keplera

Kepler zastanawiał się również, jak to się dzieje, że im planeta dalej od Słońca, tym jest ona wolniejsza. Nie potrafił poprawnie odpowiedzieć, dlaczego tak się dzieje (trzeba było poczekać na Izaaka Newtona). Ale był już w stanie określić, jak do tego dochodzi, choć również w przybliżeniu. Gdy analizował swoje wyliczenia położenia planet, zauważył niezwykłą zależność. Gdyby narysować linię wiodącą od Słońca do planety, to ta linia (a wraz z nią sama planeta) okrążałaby Słońce w matematycznie określonym tempie⁸.

Powstało więc drugie prawo Keplera. Brzmi ono następująco: W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola. To właśnie dzięki temu prawu Kepler ostatecznie usunął jakąkolwiek potrzebę stosowania dodatkowych okręgów, takich jak epicykle, które były przewidywane jeszcze przez Kopernika. Zarówno pierwsze, jak i drugie prawo astronom opisał w swoim dziele Astronomia nova (1609).

Trzecie prawo Keplera i Tablice rudolfińskie

Johannes Kepler sformułował również swoje trzecie prawo o następującej treści: Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym. Spróbujmy to wytłumaczyć. Mamy określony czas obiegu planety wokół Słońca i podnosimy go do kwadratu. Następnie mamy określoną długość półosi wielkiej orbity tej planety i podnosimy ją do sześcianu. Gdy teraz porównamy obie te liczby, okaże się, że stosunek między nimi będzie ten sam dla wszystkich planet⁹. Kepler zatem odkrył matematyczny związek między odległością danej planety od Słońca a czasem jej obiegu wokół niego. Opisał to prawo w Harmonices mundi (1619).

W 1627 roku Kepler wydał swoje wiekopomne dzieło, czyli Tablice rudolfińskie, nazwane tak na cześć zmarłego cesarza niemieckiego Rudolfa II. Jest to zestaw współrzędnych prawie półtora tysiąca gwiazd oraz efemeryd planetarnych, czyli współrzędnych określających ruch planet. Te drugie astronom sporządził na bazie sformułowanych przez siebie trzech praw ruchu planetarnego. Efemerydy Keplera zdały egzamin już krótko po śmierci Keplera w 1630 roku. To właśnie dzięki Tablicom rudolfińskim francuski astronom Pierre Gassendi po raz pierwszy w historii świata dokonał obserwacji przejścia Merkurego na tle tarczy słonecznej¹⁰.

Niezłomna wiara Johannesa Keplera

Czy te wszystkie odkrycia sprawiły, że Johannes Kepler zmienił swoje zapatrywania na wiarę w Boga i wiarygodność Pisma Świętego? Nie, wręcz przeciwnie. Kepler do końca życia pozostał osobą wierną Bogu, luteraninem, który dodatkowo odmawiał zmiany wiary w myśl zasady cuius regio eius religio (pol. Czyje panowanie, tego religia). Z tego powodu był prześladowany przez władze. Jego życie było również naznaczone innymi tragediami, takimi jak śmierć trójki z sześciorga dzieci i jego pierwszej żony¹¹. Ponadto jego matkę Katharinę oskarżono o czary i w latach 1615-1621 uczony musiał jej osobiście bronić w sądach. Niestety została uwięziona na 14 miesięcy i krótko po zwolnieniu z niego w 1621 roku zmarła¹².

Pomimo tych ciężkich doświadczeń i swojego naukowego zapału, Johannes Kepler zachował wiarę w Boga do końca swojego życia. Co więcej, to właśnie nauka stała się dla niego formą oddawania czci biblijnemu Bogu, w którego wierzył. Choć pozostawał wiernym członkiem Kościoła luterańskiego, wraz z jego kapłanami powołanymi do interpretowania Pisma Świętego, to astronomowie byli dla niego kapłanami Boga powołanymi do interpretowania Księgi Natury¹³. Wreszcie napisał również takie słowa:

Miałem zamiar zostać teologiem. Długo byłem niespokojny, ale teraz widzę, że dzięki moim wysiłkom Bóg jest również uwielbiony w astronomii, gdyż „niebiosa głoszą chwałę Boga”¹⁴.

Polecamy również poniższe artykuły:

• Gorące jowisze – czym są i jak powstały?
• Woda w Układzie Słonecznym
• Dawne oceany na Marsie i Wenus
• Chmury na Wenus to głównie woda?

Przypisy

1. M. Bersanelli, Wielki spektakl na niebie. Osiem wizji wszechświata od starożytności do naszych czasów, Copernicus Center Press, Kraków 2020, s. 134-140.
2. Uran i Neptun są zbyt słabo widoczne, aby dostrzec je gołym okiem. Uran odkryto dopiero w 1781 roku, a Neptun w 1846.
3. M. Hoskin, Od geometrii do fizyki, w: M. Hoskin (red.), Historia astronomii, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2007, s. 109-116.
4. E. Brooke-Hitching, Atlas nieba. Najwspanialsze mapy, mity i odkrycia we wszechświecie, Dom Wydawniczy Rebis, Poznań 2023, s. 130-135.
5. M. Bersanelli, Wielki…, op. cit.
6. Ibid.
7. Mimośród (ekscentryczność) to stosunek odległości między oboma ogniskami krzywej stożkowej do długości jej osi wielkiej. Dla idealnego okręgu wynosi 0, a dla paraboli wynosi 1. Wszystko, co pomiędzy 0 i 1, to elipsa, a wszystko, co powyżej 1, to hiperbola.
8. J. Winn, Mała księga egzoplanet, Helion, Gliwice 2026, s. 19-32.
9. Ibid.
10. E. Brooke-Hitching, Atlas…, op. cit.
11. A. Lamont, Johannes Kepler, Answers in Genesis, 01.12.1992, https://answersingenesis.org/creation-scientists/profiles/johannes-kepler/?srsltid=AfmBOorkmkEgLZHLdMGsSOU79h7JmH88ayywZuZ7gn0790zrc6xpkkA4 [dostęp: 13.01.2026].
12. E. Brooke-Hitching, Atlas…, op. cit., str. 133, przypis.
13. D. Alexander, Science and Religion – the View Both Ways, Cambridge University Press, 20.07.2017, https://cambridgeblog.org/2017/07/science-and-religion-the-view-both-ways/ [dostęp: 13.01.2026].
14. C. Baumgardt, J. Callan (red.), Johannes Kepler: Life and letters, Philosophical Library, Nowy Jork, 1951, s. 31; cyt. w: E. L. Johnson, God’s Universe Deserves a University, Houston Christian University, 02.08.2019, https://hc.edu/news-and-events/2019/08/02/gods-universe-deserves-a-university/ [dostęp: 13.01.2026]; zob. też Psalm 19,2.

© Źródło zdjęcia głównego: Wikimedia Commons. Autor: Qwesy. CC BY 3.0.